Не могу решить простой предел(без использования правила Лопиталя). Изначальный предел...

Question

Не могу решить простой предел(без использования правила Лопиталя). Изначальный предел имеет вид: Lim(x->бесконечности) (Sqrt(x^2 +2)-sqrt(x^2 +7)) Преобразовал до вида(прикладываю картинку). После решал через вынос x из обоих корней и ответ получал 0, но решение не приняли, хоть и ответ правильный. Не доходит до меня, что надо сделать с корнями :/

---

Comments

Вообще, очевидно 0, и (судя по описанию) решение верное

Answer 1

Разделите дробь на х (на старший степень х).

Comments

В числителе же получится 5/(x^2), это не изменит решения?

---

Почему в знаменателе x^2

---

Мы же сокращаем всю дробь на x^2, в знаменатели тем самым сокращаем x^2 оба и получаем дроби как у вас в ответе, а у 5 нет же икса, чтобы сократить его и получить знаменатель просто x, без степени

---

Если вы x под корень внесёте, то он возведётся в квадрат

---

Точно, спасибо)

Answer 2

Решите задачу:

Comments

Да, до данного момента я дорешал, и как вы говорите логично что будет 0, но требует преобразовать дроби в знаменатели,а вот как именно, до меня не доходит. В другом ответе предложили сократить на x, но на x можно же сократить только при условии что при подставлении мы получаем деление бесконечности на бесконечность.

---

Не обязательно неопределенность {inf/inf}. Для стремящихся к бесконечности можно разделить

---

Могли бы вынести в знаменателе за скобки х, и выделить 5/х в числитель....

---

Мы отдельно делим 5/x и отдельно в корнях 2/х и 7/х

---

Как будет правильнее вынести в знаменателе за скобки x?

---

Вынести можно ~так