Древние - определение греки - подлежащее пытавшиеся тем или иным способом объяснить существующий мир - определение, выраж. причастным оборотом пользовались - сказуемое результатом - дополнение астрономических - определение наблюдений - дополнение.
Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распростран., осложнено причастным оборотом.
Пытавшиеся (какие?) - причастие, т.к. обозначает признак предмета по действию
Н.ф. - пытавшийся. действит., несовер. вид, возврат., неперех. прош.вр., мн.ч., м.р., им.п.
В предложении - определение