Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, у которого одна из сторон...

0 голосов
63 просмотров

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, у которого одна из сторон вдвое больше другу.Бична поверхность цилиндра 20см2.Определить его полную поверхность

Математика (34 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим одну из сторон прямоугольника развертки боковой поверхности через a, тогда вторая будет 2a

S=2a*a=2a^{2} =20

Откуда a=\sqrt{10}

Одна из сторон этого прямоугольника одновременно равна длине окружности основания цилиндра. Если обозначим радиус основания цилиндра через R, то можем записать:

2\pi R=\sqrt{10} \\R=\frac{\sqrt{10} }{2\pi }

или (стороной совпадающим с основанием может быть и в два раза большая сторона):

2\pi R=2\sqrt{10} \\R=\frac{\sqrt{10} }{\pi }

Площадь двух оснований цилиндра в первом случае будет равна:

S_{osn} =2\pi R^{2} =2\pi\frac {10}{4\pi ^{2} }=\frac{5}{\pi}

Во втором:

S_{osn} =2\pi R^{2} =2\pi\frac {10}{\pi ^{2} }=\frac{20}{\pi}

В первом случае полная поверхность равна:

S=20+\frac{5}{\pi}

Во втором случае:

S=20+\frac{20}{\pi}

(3.7k баллов)
Похожие задачи