Знайдіть суму всіх натуральеих чисел, які кратні 9 і меньші за 120.

Получаем арифметическую прогрессию, первый член которой (a₁) равен 9, последний ( $\tt a_n$ ) равен 117. Разность прогрессии (d) равна 9. Нужно найти количество членов (n) и сумму (S) этой прогрессии.

Количество членов найдем по формуле n-ого члена арифм. прогрессии:

$\tt a_1+d(n-1)=a_n\\ 9+9(n-1)=117\\9+9n-9=117\\9n=117\\n=117:9\\n=13$

Считаем сумму:

$\tt S_{13}=\cfrac{9+117}{2}\cdot13=63\cdot13=819$

Ответ: 819