Дана прямая как линия пересечения двух плоскостей:
{2x+y+z-2=0
{2x-y-3z+6=0.
Находим уравнение направляющего вектора этой прямой как векторное произведение нормальных векторов заданных плоскостей.
Это n1 = (2; 1; 1) и n2 = (2; -1; -3).
Векторное произведение векторов
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
Подставим координаты векторов и получаем:
n1* n2 =XYZ
-28-4
.
Найдем какую-либо точку прямой . Пусть z = 0, тогда
2x + y = 2
2x - y = -6
4x = -4 x = -4/4 = -1.
y =2 - 2x = 2 - (2*(-1)) = 2 + 2 = 4.
Следовательно, (-1; 4; 0) – координаты точки, принадлежащей прямой.
Канонические уравнения прямой:
