Стороны треугольника равны a,b,c.Угол C,противолежащий стороне c,равен 120°.Докажите ,что...

Question

Стороны треугольника равны a,b,c.Угол C,противолежащий стороне c,равен 120°.Докажите ,что выполняется равенство:c^2=a^2+ab+b^2.

Answer 1

Теорема косинусов для стороны с

c^2=a^2+b^2-2ab\cos 120=a^2+b^2-2ab(-1/2)=a^2+b^2+ab.

Что и требовалось.