Помогите, пожалуйста, срочно!Задание:Найти точку Q, симметричную точке Р(2;-5;7)...

Question

Помогите, пожалуйста, срочно!Задание:Найти точку Q, симметричную точке Р(2;-5;7) относительно прямой, проходящей через точки М1(5;4;6) и М2(-2;-17;-8).«Сделайте пожалуйста с решением!».«Примечание»( опирайтесь на такой ответ Q(4;1;-3)).

Answer 1

Найдем точку T в которую опускается перпендикуляр из точки P на прямую проходящую через M1M2

Прямая:

M1M2=(-7,-21,-14)

x=-7t+5

y=-21t+4

z=-14t+6

Получили точку T(-7t+5;-21t+4;-14t+6)

Вектор TP=(2+7t-5; -5+21t-4; 7+14t-6)=(7t-3; 21t-9; 14t+1)

Если векторы перпендикулярны то их скалярное произведение равно 0:

(M1M2,TP)=-7*(7t-3)-21*(21t-9)-14*(14t+1)=0

7t-3+63t-27+28t+2=0

t=28/98=2/7

отсюда

T=(3; -2; 2)

TP=(-1; -3; 5)

Ну и отложим вектор -TP=(1; 3; -5) из точки T что бы получить симметричную точку

Q=(4; 1; -3)