Вычислите s поверхности призмы если стороны основания 10,11,9 высота 6 см

Дано:

треугольная призма

a=10см

b=11см;

c=9см

h=6см

Найти S

Решение

S = 2S₁ + S₂, где

S₁ - площадь основания

S₂ - площадь боковой поверхности призмы.

1) В основании треугольник, найдем его площадь по трём сторонам, используя формулу Герона.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$p=\frac{a+b+c}{2}\\\\p=\frac{11+10+9}{2}=\frac{30}{2}=15$

Подставим р=15 в формулу Герона и найдем площадь основания S₁

$S_1=\sqrt{15*(15-11)(15-10)(15-9)}=\sqrt{15*4*5*6}=30\sqrt{2}$

S₁ = 30√2 см²

2) Находим S₂ - площадь боковой поверхности призмы.

S₂ = P·h , где Р - периметр основания

P = a+b+c = 11 + 10 + 9 = 30

S₂ = 30 · 6 = 180

S₂ = 180 см²

3) S = 2·S₁ + S₂

S = 2·30√2 + 180 = 60√2+180=60(√2+3)

Ответ: S = 60(√2+3) см²