8. Угол BMN = 180° - AMB
Угол BNM = 180° - BNC
BNC = AMB по условию ⇒BMN = BNM
Значит ΔBNM равносторонний и BM = BN
ΔAMB = ΔBNC (по стороне и двум прилегающим углам)
BC = AB = 10
9. Угол ABC общий у треугольников ABN и CMB
ΔABN = ΔCMB (по стороне и двум прилегающим углам)
BM = BN = 4
10. Обозначим точку в центре через O
Тогда ΔBOC равнобедренный и BO = OC
Сторона AO общая у треугольников AOB и AOC
ΔAOB = ΔAOC (по двум сторонам и углу между ними)
Угол BAO = CAO = 25°
Угол BAC = BAO + CAO = 25° + 25° = 50 °