Диагонали выпуклого четырехугольника делят его ** 4 треугольника.Докажите, что...

Question

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на 4 треугольника.Докажите, что произведение площадейдвух противоположных треугольников равно произведению двух других треугольников 16 б даю

Answer 1

Пусть диагонали AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Опустим перпендикуляры BE и DF на отрезок AC. Выпишем формулы площадей треугольников (половина высоты на основание):

Найдем произведение площадей треугольников:

Т.к. равны правые части равенств, то равны и левые:

что и требовалось доказать.