1/x(x+2)-1/(x+1)^2=1/12

Question

1/x(x+2)-1/(x+1)^2=1/12

Answer 1

а теперь подробнее=)

делаем замену t=x+1

приводим к общему знаменателю и сокращаем его

12t^2-12(t^2-1)-t^2(t^2-1)=0

раскрываем скобки

t^4-t^2-12=0

делаем еще одну замену, z=t^2

решаем уравнение, z1=4, z2=-3

квадрат не может быть отрицательным, значит t=sqrt4, t=+-2

подставляем в начало, 2=x+1, x=1; -2=x+1, x=-3

ответ: х1=1, х2=-3  

Comments

а теперь подробнее=)делаем замену t=x+1приводим к общему знаменателю и сокращаем его12t^2-12(t^2-1)-t^2(t^2-1)=0раскрываем скобкиt^4-t^2-12=0делаем еще одну замену, z=t^2решаем уравнение, z1=4, z2=-3квадрат не может быть отрицательным, значит t=sqrt4, t=+-2подставляем в начало, 2=x+1, x=1; -2=x+1, x=-3ответ: х1=1, х2=-3