При каких значениях m неравенство x^2 +mx -7 < 0 выполняется для всех x (1;2)

Т.к. коэффициент при x^2 положителен, то ветви параболы направлены вверх.

D = m^2 + 28 > 0, следовательно корни существуют при любом m

Тогда если обозначим f(x) = x^2 + mx - 7,

для выполнения неравенства достаточно решить систему неравенств

$\left \{ {{f(1)<0} \atop {f(2)<0}} \right.\\\left \{ {{1+m-7<0} \atop {4+2m-7<0}} \right.\\\left \{ {{m<6} \atop {m<\frac{3}{2}}} \right.$

Ответ: m < 3/2