|x-y^2|+|x+9|-25=0Составляем характеристическое уравнение:
k2–10k+25=0
(k–5)2=0
k1=k2=5 – корень кратный, поэтому частное решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами принимает вид:
yобщее одн=C1e5x+C2x·e5x – общее решение однородного уравнения
Правая часть неоднородного уравнения имеет ''специальный'' вид, поэтому частное решение
находим в виде
yчастное=Аe2x
y`частное=2Ae2x
y``частное=4Ae2x
Подставляем в данное неоднородное уравнение:
4Ae2x – 10 ·2Ae2x+25Ae2x=9·e2x
9Ae2x=9e2x
A=1
y=C1e5x+C2x·e5x +e2x – общее решение неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решаем задачу Коши
y(0) = 2, y' (0) =7
Подставляем в общее решение неоднородного уравнения вместо х=0, вместо у=1
2=C1+1
C1=1
Находим
y`=5C1e5x+C2e5x+5C2xe5x +2e2x
Подставляем вместо х=0, вместо y`=7
7=5C1+C2+0+2
C2=0
y=e5x+e2x – решение задачи Коши.