Объем конуса равен 18п см3 . Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник . Найдите...

0 голосов
520 просмотров

Объем конуса равен 18п см3 . Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник . Найдите высоту конуса


Геометрия (15 баллов) | 520 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим осевое сечение АSВ, АВ =2R- основание. Угол АSВ-по условию прямой. Треугольник АSВ равнобедренный, его боковые стороны равны образующей конуса.Тогда углы при основании равны 45 градусов, Из вершины S проведём высоту SO=H. Точка О середина АВ. Высота в равнобедренном треугольнике является также биссектрисой, то есть угол АSО=45 градусов, следовательно треугольник АSО равнобедренный, АО=SО, или R=Н. Объём конуса равен 1/3*пи*(Rквадрат)*Н=1/3пи*Нкуб. По условию он равен 18пи. Отсюда Нкуб=54, Н=3 корня кубических из2.

(3.7k баллов)