Второй вопрос - к сожалению, автор задания не указал метод решения.
1 вариант. Точки А(-7; 1), В(-2; 5), С(3; -4).
1) Геометрический.
Расчет длин сторон
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√41 ≈ 6,403124.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √106 ≈ 10,29563.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 = 5√5 ≈ 11,18034.
cos A=АВ²+АС²-ВС² =0,41906.
2*АВ*АС
A =1,13839 радиан
, A =65,22486 градусов.
Площадь находим по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = 13,939547, подставив значения длин сторон, получаем S = 32,5 кв.ед.
2) Векторный.
Вектор АВ(х; у) 54|AB| = √41 ≈ 6,403124.
Вектор АС(x; y) 10-5|AB| = √125 ≈ 11,18034.
Угол между векторами на плоскости cos a = |ax*bx+ay*by|/(ax^2+ay^2)^(1/2)*(bx^2+bу^2)^(1/2)) cos a = |5*10 + 4*(-5)|/(√41*5√5) = 30/(5√205) ≈ 0,41906.
A =1,13839 радиан
, A =65,22486 градусов.
Площадь треугольника как половина векторного произведения.
S = (1/2)|a × b|
Найдем векторное произведение векторов:
c = a × b
a × b =
ijk
axayaz
bxbybz
=
ijk
540
10-50
= i (4·0 - 0·(-5)) - j (5·0 - 0·10) + k (5·(-5) - 4·10) =
= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-25 - 40) = {0; 0; -65}
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √0² + 0² + (-65)² = √(0 + 0 + 4225) = √4225 = 65
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)*65 = 32.5