Из вершины прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр к его плоскости AM. Найти...

Question

Из вершины прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр к его плоскости AM. Найти расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если расстояние от точки М до стороны BC равно 15 см, а его диагональ равна 8 см и составляет с большей стороной угол 30 градусов.

Answer 1

 ΔACD - прямоугольный с углом 30° и гипотенузой = 8 см. Катет АD лежит против угла 30°, значит АD = 4см

ΔACD   по теореме Пифагора CD² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48, ⇒CD = 4√3(см)

ΔAMC - прямоугольный.

В ΔAMC гипотенуза = 15 см

 и  катет АВ = CD = 4√3cм

По теореме Пифагора  АМ² = 15² - (4√3)² = 225 - 48 = 177, ⇒ АМ = √177 (см)