Пусть имеется n различных объектов.
Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно
перестановки, формулы комбинаторики
Pn=n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅n
Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1,1!=1.
Пример всех перестановок из n=3 объектов (различных фигур) - на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно P3=3!=1⋅2⋅3=6, так и получается.
С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов - уже 3628800 (больше 3 миллионов!).