task/30621619 Найти наибольшее значение функии y=2x^3-6x^2+1 на отрезке квадратные скобачки [-1;3 ]
решение Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке достаточно вычислить её значения на концах отрезка и в критических точках .Наибольшее из этих чисел и будет наибольшим значением функции на отрезке [-1;3 ] .
Определим критические точки функции : y ' = 0
y ' = (2x³ - 6x² + 1 ) ' = (2x³) ' - (6x²) ' + 1 ' = 2*(x³) ' - 6*(x²) ' + 0 =2*3x² - 6*2x = 6x(x -2)
y ' = 0 ⇒ 6x(x -2) =0 ⇔ [ x =0 ; x = 2 . (обе критические точки ∈ [-1;3 ] )
Определим значения функции в концах отрезки и критических точках .Эти значения функции - следующие:
y(-1) = 2*(-1)³ - 6*(-1)² + 1 = -7 ; y(3) = 2*3³ - 6*3² + 1 =54 -54+ 1 = 1
y(0) = 2*0)³ - 6*0² + 1 = 1 ; y(2) = 2*2³ - 6*2² + 1 =16 -24+ 1 = -7 .
max { -7 ; 1 ; 1 ; -7 } = 1
Ответ: 1
Пошаговое объяснение: