В прямоугольном треугольнике АВС,угол С=90 градусам,М середина АС,N середина АВ,МN=6 см,...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС,угол С=90 градусам,М середина АС,N середина АВ,МN=6 см, угол ANM=60 градусам. Найдите стороны треугольника АВС и ВМ. Площадь треугольника АМN ?

Answer 1

так по условию у нас AC/AM = AB/AN = 2, поэтому ΔABC и ΔAMN подобны =>  

уголABC = уголANM = 60 градусов, уголAMN = уголACB = 90 градусов, т.е. ΔAMN - прямоугольный.
tg(уголANM) = AM/MN ; tg(60 гр.) = AM/6,  AM = 6*tg(60гр.) = 6√3 см.
cos(уголANM) = MN/AN ; cos(60 гр.) = MN/AN,  AN = MN/cos(60гр.) = 6/(1/2) = 12 см.
(По подобию)AC/AM = AB/AN = BC/MN = 2 
AC = 2*AM = 2*6√3 = 12√3 см
AB = 2*AN = 2*12 = 24 см
BC = 2*MN = 2*6 = 12 см