task/30669383 решить систему уравнений { xy =16 ; x^(log₂ y) =8.
решение ОДЗ : y > 0 . Ясно x и y одного знака [ xy =16 >0 ]
Логарифмуем каждое уравнение системы по основанию 2
{ xy =16 ; x^(log₂ y) = 8. ⇔ { log₂ x+log₂ y=4 ; (log₂ x)*(log₂ y) = 3 . ⇔
log₂ x и log₂ y корни квадратного уравнеия t² -4t +3 =0 ⇔
[ t = 1 ; t =3 . ⇒ { log₂ x= 1 ; log₂ y= 3 . или { log₂ x= 3; log₂ y= 1 .
{ x =2¹ ; y =2³ . или { x= 2³; y= 2¹
Ответ: (2 ; 8) , (8 ; 2)