Доказать равенство: a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(a-b)(b-c)(c-a)

Question

Доказать равенство: a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(a-b)(b-c)(c-a)

Answer 1

(a+c)(a-c)=a^2-c^2; ((a-b)+c)(a--b)-c))=(a-b)^2-c^2= a^2-2ab +b^2-c^2; b(2a-b)=2ab-b^2; Со знаками. a^2-c^2-2ab+b^2-a^2+2ab-b^2+c^2=0