Упростим левую часть уравнения:
(1/(x-7))-(1/(x-1))=(x-1-(x-7))/((x-1)(x-7))=(x-1-x+7)/((x-1)(x-7)=6/((x-1)(x-7)).
Теперь упростим правую часть:
(1/(x-10))-(1/(x-9))=(x-9-(x-10))/((x-9)(x-10))=(x-9-x+10)/((x-9)(x-10))=1/((x-9)(x-10)).
Следовательно:
6*(x-9)(x-10)=(x-1)(x-7)
6*(x²-19x+90)=x²-8x+7
6x²-114x+540=x²-8x+7
5x²-106x+533=0 D=576 √D=24
Ответ: x₁=13 x₂=8,2.