Lg((x-5)/(x^2-10x+24)) найти область определения функции

$\frac{ln(x-5)}{x^{2}-10x+24}$

Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно x.

x−5>0

Прибавим 5 к обеим сторонам уравнения.

x>5

Решение включает все истинные интервалы

x>5

Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно x.

$x^{2}$ +10x+24=0

Разложим $x^{2}$ +10x+24 на множители с помощью группировки.

Рассмотрим $x^{2}$ +bx+c. Найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма равна b. В данном случае произведение равно 24, а сумма равна 10.

4;6=0

Запишем разложение на множители, используя эти целые числа.

(x+4)(x+6)=0.

Приравняем x+4 к 0, затем решим относительно x.

Приравняем множитель к 0.

x+4=0

Вычтем 4 из обеих частей уравнения.

x=−4.

Приравняем x+6 к 0, затем решим относительно x.

Приравняем множитель к 0.

x+6=0

Вычтем 6 из обеих частей уравнения.

x=−6.

Решение является результатом x+4=0 и x+6=0.

x=−4;−6.

Областью определения являются все значения x, которые делают выражение определенным.

(5;∞)

{x|x>5}