Разложить ** множители: a^2-2ab+b^2-ac+bc (c-a)(c+a)-b(b-2a) x^4+5x^2+9

0 голосов
30 просмотров

Разложить на множители: a^2-2ab+b^2-ac+bc (c-a)(c+a)-b(b-2a) x^4+5x^2+9

Алгебра (28 баллов) | 30 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Дополним выражение до полного квадрата:

a^2-2ab+b^2-ac+bc=(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc)-(bc-ac+c^2)=(a-b-c)^2+c(a-b-c)=(a-b-c)(a-b).

(c-a)(c+a)-b(b-2a)=c^2-a^2-b^2+2ab=c^2-(a^2-2ab+b^2)=c^2-(a-b)^2=(c-a+b)(c+a-b)

x^4+5x^2+9=x^4+6x^2-x^2+9= (x^2+3)^2-x^2=(x^2-x+3)(x^2+x+3)

(404 баллов)
0 голосов

1.

a^2-2ab+b^2-ac+bc=(a^2-2ab+b^2)-c(a-b)=(a-b)^2-c(a-b)=\\\\=(a-b)(a-b-c)

2.

(c-a)(c+a)-b(b-2a)=c^2-a^2-b^2+2ab=c^2-(a^2-2ab+b^2)=c^2-(a-b)^2=\\\\=(c-a+b)(c+a-b)


3.

x^4+5x^2+9=x^4+6x^2-x^2+9=(x^4+6x^2+9)-x^2=\\\\=(x^2+3)^2-x^2=(x^2-x+3)(x^2+x+3)

(650 баллов)
Похожие задачи