Про различные числа m и n известно что m/n +m=n/m+n. найти значение выражения 1/m+1/n

$\frac{m}{n}+m=\frac{n}{m}+n;\ \frac{m^2-n^2}{nm}+(m-n)=0;\ \frac{(m-n)(m+n)+nm(m-n)}{nm}=0;\ (m-n)(m+n+nm)=0;\ m+n+nm=0;\ \frac{1}{n}+\frac{1}{m}+1=0;\ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=-1.$

Ответ: - 1.

Замечание. Мы имеем право сократить на m-n, так как по условию $m\not= n.$