Алгебра, 15 задание егэ.

task/30578512 решить неравенство 4^(6x-x²-4)-34*2^(6x -x²-4) +64 ≥0

Решение см ПРИЛОЖЕНИЕ

ответ: x ∈( - ∞ ; 1] ∪ { 3} ∪ [ 5 ; ∞ )

* * * * * * * схематично (2^(6x-x²-4) )² - 34*2^(6x-x²-4)+64 ≥ 0 квадратное неравенства относительно 2^(6x - x²- 4) = t

(2⁶ˣ⁻ˣ²⁻⁴- 2)*(2⁶ˣ ⁻ˣ²⁻⁴-32) ≥0. || 32 =2⁵ ||⇔[ 2⁶ˣ ⁻ˣ²⁻⁴≤ 2¹ ; 2⁶ˣ ⁻ˣ²⁻⁴ ≥2⁵.⇔

[ 6x - x²- 4 ≤ 1 ; 6x - x²- 4 ≥ 5. ⇔ [ x²- 6x + 5 ≥ 0 ; x²- 6x+ 9 ≤ 0. ⇔

[ (x- 1)(x-5) ≥ 0 ; (x-3)² ≤ 0.

${4}^{6x - {x}^{2} - 4} - 34 \times {2}^{6x - {x}^{2} - 4} + 64 \geqslant 0 \\$

Сделаем замену: пусть

${2}^{6x - {x}^{2} - 4 } = y \\$

но у > 0 , тогда

${y}^{2} - 34y + 64 \geqslant 0 \\ ( y - 2)(y - 32) \geqslant 0 \\$

++++++[2]---------[32]+++++++> х

$1) \: \: \: \: y \leqslant 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: {2}^{6x - {x}^{2} - 4} \leqslant {2}^{1} \\ \: \: \: \: \: \: 6x - {x}^{2} - 4 \leqslant 1 \\ \: \: \: \: \: \: {x}^{2} - 6x + 5 \geqslant 0\\ \: \: \: \: (x - 1)(x - 5) \geqslant 0 \\$

++++++[1]---------[5]++++++++> x

х принадлежит ( - oo ; 1 ] U [ 5 ; + oo )

$2) \: \: \: \:\: 2^{6x - x^{2} - 4} \geq 2^{5} \\ \: \: \: \:\:\: 6x - x^{2} - 4 \geq 5\\x^{2} -6x + 9 \leq 0 \\ (x - 3)^{2} \leq 0 \\ No \: \: \: (x - 3 )^{2} \geq0 \\ Znahit \: \: \: x - 3 = 0 \\ x = 3$ \\

ОТВЕТ: ( - oo ; 1 ] U { 3 } [ 5 ; + oo )