Функция f(x) = х³ – 3х
Производная функции f'(x) = 3x² - 3
Приравниваем производную к нулю: 3x² - 3 = 0
или х² - 1 = 0
Находим корни уравнения х² - 1 = 0
х1 = 1; х2 = - 1
Согласно свойствам квадратичной функции
у' > 0 при х∈(- ∞; -1)U(1: +∞) и у' < 0 при х∈(-1; 1)
Это значит, что в точке х = -1 производная меняет знак с + на - , и в этой точке максимум.
А в точке х = 1 производная меняет знак с - на +, и в этой точке функция имеет минимум