4 дівчини взявшись за руки під час танцю, утворили коло. Скільки існує для них різних...

0 голосов
60 просмотров

4 дівчини взявшись за руки під час танцю, утворили коло. Скільки існує для них різних варіантів стати в коло?


Математика (87 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение

Если бы девочки стояли в ряд, то количество вариантов расстановки можно узнать по формуле

Рₐ=а!

Где а =4

Р₄ = 4!=1*2*3*4=24 варианта расстановки девочек в ряд существует


Но если девочки станут в круг , то количество вариантов расстановки уменьшается.


Рассмотрим расстановку в круг 1 2 3 4


1234----2341-----3412----4123

4321----3214-----2143----1432


Вывод: если девочки станут в круг, то количество вариантов расстановки уменьшается в 8 раз


24/8=3 варианта расстановки существует .


Вывод: существует только три варианта расстановки девочек в круг

1 2 3 4

---------------1234----2341-----3412----4123

---------------4321----3214-----2143----1432


1 3 4 2

---------------1342----3421-----4213----2134

---------------2431----4312-----3124----1243

1 4 2 3

---------------1423----4231-----2314----3142

---------------3241----2413-----4132----1324


Ответ: 3 варианта.

(4.0k баллов)