Почему a child а не children?
Потому, что ребёнок один.
По сущ. и глаголу: child liveS.
Потому что children множественное число child единственное А предложение построено под единственное число, если бы было children писалось бы тогда так: Children LIVE here
ну да
а если конкретная собака тогда the dog
в целом да
но только в презент симпл
да не за что