Найти неопределённый интеграл от tg^3 (x) dx максимально подробно

0 голосов
120 просмотров

Найти неопределённый интеграл от tg^3 (x) dx максимально подробно

Математика (60 баллов) | 120 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\int {tg^3x} \, dx=\int {tgx tg^2x} \, dx=\int {tgx\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)}\, dx=\\\\=\int {\frac{tgx}{cos^2x}}\, dx-\int{tg}\,dx=\int {tgx}\, d(tgx)+ \int {\frac{-sinx}{cosx}}\, dx=\\\\=0.5tg^2x+\int {\frac{1}{cosx}} \, d(cosx)=0.5tg^2x+ln|cosx|+C

(650 баллов)
Похожие задачи