#151, помогите, пожалуйста! Даю 15 БАЛЛОВ

Основание равнобедренного треугольника равна 4√2 см, а медиана, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найти боковую сторону треугольника.

Решение:

Так как АМ - медиана треугольника ABD, то BM = MD. Достроим до параллелограмма ABCD, в нём BC = AD = 4√2; AB = BD = CD.

AM = CM. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

$AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)\\ \\ 10^2+BD^2=2\cdot (BD^2+(4\sqrt{2})^2)\\ \\ 100+BD^2=2BD^2+64\\ \\ BD^2=36\\ \\ BD=8~_{\sf CM}$

Ответ: 8 см.