Треугольник ABC равнобедренный, следовательно угол А равен углу C.
Рассмотрим треугольник ABO и треугольник BOC:
AO=OC (по условию), следовательно BO медиана. По свойству медиан в равнобедренном треугольнике, она (медиана) является и высотой и биссектрисой. Если BO - биссектриса, то угол ABO = углу CBO. Так как BO еще и высота, то уголы BOA и BOC равны между собой и = 90 градусам. Мы доказали, что все углы треугольников равны, следовательно и треугольники равны. ч.т.д.