Составить уравнение и построить кривую, расстояния каждой точки которойот точки A(-3;0) и...

Question

Составить уравнение и построить кривую, расстояния каждой точки которойот точки A(-3;0) и от точки B(9;0) относятся как 1:3.

Answer 1

Пусть точка (x,y) на кривой. Тогда
9((x+3)^2 + y^2) = (x-9)^2 + y^2.

9x^2 + 54x + 81 + 9y^2 = x^2 - 18x + 81 + y^2
8x^2 + 72x + 8y^2 = 0
x^2 + 9x + y^2 = 0
(x^2 + 9x + 81/4) + y^2 = 81/4
(x + 9/2)^2 + y^2 = (9/2)^2

Искомая кривая - окружность с центром (-9/2, 0) и радиусом 9/2. Построить её особого труда не составит.