Знайти відстань від точки M(3; -4; 6) до площини, заданої рівнянням 3x - 2y + 4z - 9 = 0

Question

Знайти відстань від точки M(3; -4; 6) до площини, заданої рівнянням 3x - 2y + 4z - 9 = 0

Answer 1

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0  используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√(A² + B² + C²).  

Подставим в формулу данные:

d =   |3·3 + (-2)·(-4) + 4·6 + (-9)| /√(3² + (-2)² + 4²)  =

=  |9 + 8 + 24 - 9|/√(9 + 4 + 16)  =  

=   32/√29  =   32√29/29  ≈ 5.9422508.