Задано паралельні а і в. Скільки існує площин які проходять через пряму а і паралельні...

0 голосов
120 просмотров

Задано паралельні а і в. Скільки існує площин які проходять через пряму а і паралельні прямій в


Геометрия (16 баллов) | 120 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Одна,за теоремой-Якщо площина проходить через пряму,паралельну другій площині,і не перетинає цю площину,то пряма їх перетину паралельна даній прямій.

Доведення.Нехай b║a,b⊂β,α∩β=a.Доведемо,що a║b.Якби прямі a і b перетинались,їх точка перетину була б спільною для прямої b і площини α.Це не можливо,оскільки b║α.Отже,прямі a і b не перетинаються, лежать в одній площині β.Тому a║b.

(58 баллов)