task/30608855 Найти промежутки возрастания функции у =(2ˣ -1)*(2ˣ -2)² .
решение у = (2ˣ -1)(2ˣ -2)² = (2ˣ -2+1)(2ˣ -2)² =(2ˣ -2)³+(2ˣ -2)²
у ' = ( (2ˣ -2)³+(2ˣ -2)² ) ' = ( (2ˣ -2)³ ) ' +( (2ˣ -2)² ) ' =
3(2ˣ -2)²*2ˣLn2 + 2(2ˣ -2)2ˣLn2 = 2ˣLn2(2ˣ -2)(3*2ˣ -4) || 2ˣLn2 >0 ||
у ' = 0 ⇒ [ 2ˣ - 2=0 ; 3*2ˣ - 4= 0 ⇔ [ 2ˣ=2 ; 2ˣ =4/3 ⇔ [x=1 ; x =2 - Log₂3 .
Функция возрастает если у ' ≥0
y ' " + " " - " " + "
////////////// [1] - - - - - - - - - -------[ 2 - Log₂3]//////////////
y ↑(возр) ↓ (убыв) ↑(возр)
Ответ: x ∈ ( -∞ ; 1] и x ∈-[ 2 - Log₂3 ; ∞)
можете смотреть еще ПРИЛОЖЕНИЕ
