Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит каждую из них пополам. Но при движении параллелограмм перейдет в четырехугольник, у которого диагонали в точке пересечения делятся пополам. А значит этот четырехугольник — параллелограмм. Что и требовалось доказать.