Решить неравенство, дробь 6^(sqrtx) / x+1 > 6^(sqrtx)-1

ОДЗ: $x\geq 0, x\neq -1$

Прологарифмируем обе части неравенства (с основанием 6):

log_6(6^{\sqrt{x}-1})\\\\\\log_66^{\sqrt{x}}-log_6(x+1)>\sqrt{x}-1\\\\\sqrt{x}-log_6(x+1)>\sqrt{x}-1\\\\log_6(x+1)<1\\\\x+1<6\\\\x<5" alt="log_6(\frac{6^{\sqrt{x}}}{x+1})>log_6(6^{\sqrt{x}-1})\\\\\\log_66^{\sqrt{x}}-log_6(x+1)>\sqrt{x}-1\\\\\sqrt{x}-log_6(x+1)>\sqrt{x}-1\\\\log_6(x+1)<1\\\\x+1<6\\\\x<5" align="absmiddle" class="latex-formula">

С учётом ОДЗ в итоге получаем:

$x\in[0,5)$