В уравнении x^2-2x+a=0 сумма квадратов корней равна 24.Найдите a.

Ответ: -10.

Пошаговое решение:

Пусть $x_1,~x_2$ — корни квадратного уравнения. Сумму корней и произведение корней кв. уравнения вычислим по теореме Виетта:

$x_1+x_2=2\\ x_1\times x_2=a$

$x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1\times x_2+x_2^2-2x_1\times x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1\times x_2=24\\ 2^2-2a=24\\ -2a=20\\ a=-10$