Средняя линия данной трапеции, длина которой 35см, делит её ** две трапеции, средние...

0 голосов
42 просмотров

Средняя линия данной трапеции, длина которой 35см, делит её на две трапеции, средние линии которых относятся как 5:2. Найти основания трапеции.


Геометрия (21 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ: 65 см и 5 см.


Пошаговое решение:

MN — средняя линия трапеции ABCD; KL — средняя линия трапеции MBCN;  FE — средняя линия трапеции AMND.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х см. Тогда KL=2x см, а FE = 5x см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Трапеция ABCD: MN=\dfrac{AD+BC}{2}=35~\Leftrightarrow~~ AD=70-BC

Трапеция AMND: FE=\dfrac{MN+AD}{2}=5x~\Leftrightarrow~ 10x=35+70-BC

Трапеция MBCN: KL=\dfrac{BC+MN}{2}=2x~\Leftrightarrow~ BC=4x-35


10x=35+70-\left(4x-35\right)\\ 10x=35+70-4x+35\\ 14x=140\\ x=10


AD=2FE-MN=2\times5\times10-35=65 см — большее основание;

BC=2KL-MN=2\times 2\times10-35=5 см — меньшее основание.


image
(654k баллов)