Ответ: a ∈ (-∞;-1.25)
Пошаговое решение:
Существование корней, когда дискриминант больше нуля
0\\ a^2>1" alt="D=4(a+2)^2-4(4a+5)=4a^2-4>0\\ a^2>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
1\end{array}\right" alt="\left[\begin{array}{ccc}a<-1\\ a>1\end{array}\right" align="absmiddle" class="latex-formula">
По теореме Виетта, произведение корней квадратного уравнения
И так как корни имеют разные знаки, то произведение их - отрицательно, т.е. 4a+5<0 откуда a<-1.25</p>
Пересечением условий 
0} \atop {4a+5<0}} \right." alt="\displaystyle \left \{ {{D>0} \atop {4a+5<0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula"> является промежуток a<-1.25</p>