Лотерейный билет имеет шестизначный номер. Билет является выигрышным, если сумма трёх...

Question

Лотерейный билет имеет шестизначный номер. Билет является выигрышным, если сумма трёх каких-то его цифр равна сумме трех остальных. Игорь купил 2 лотерейных билета с подряд идущими номерами. Они оба оказались выигрышными. На какую цифру оканчивались каждый из этих номеров?

Answer 1

Ответ:

меньший номер оканчивается на цифру 9,

больший номер оканчивается на цифру 0.

Решение:

Заметим, что сумма цифр любого счастливого билета четна (сумма каких-то трех цифр и оставшихся трех - это сумма двух одинаковых чисел, по условию задачи; а сумма двух одинаковых целых чисел всегда четная).

У первого счастливого билета сумма, соответственно, тоже четная.

Если у нас на конце этого билета будет любая из цифр 0, 1, 2, ... , 8 (все, кроме 9), то сумма цифр второго билета - это та же самая сумма, только "плюс один" (так как перехода через десяток не будет), и, следовательно, сумма второго билета будет нечетной, чего не может быть.

Делаем вывод, что последняя цифра - это не 0, 1, ... , 8, а цифра 9.

Пример:

В качестве подтверждающего примера могут служить следующие числа:

Первый билет:   512349   ( 5 + 3 + 4 =  12  = 1 + 2 + 9 ) .

Второй билет:   512350   ( 5 + 1 + 2 =  8  = 3 + 5 + 0 ) .