Решить уравнение cos2x=cos4x

Question

Решить уравнение cos2x=cos4x

Answer 1

Cos2x-cos4x=0
cos2x-2cos^2 2x+1=0 (^2-в квадрате)
2cos^2 2x-cos2x-1=0
cos2x=t, -1<=t<=1<br>2t^2-t-1=0
D=1^2-4*2*(-1)=9
t1=(1+3)/4=1
t2=(1-3)/4=-0.5
cos2x=1
2x=2Пn
x=Пn, n принадлежит Z
cos2x=-0.5
2x=+-2П/3+2Пn
x=+-2П/6+Пn, n принадлежит Z

Answer 2

Ответ:

cos2x=cos4x

cos4x-cos2x=0

cos2x=0

2x=пи/2+пи*к

x=пи/4+(пи*к)/2

k=0; x=пи/4

k=1; x=пи/4 + пи/2= пи/4 + 2пи/4 = 3пи/4

Ответ: x=пи/4; x=3пи/4

Пошаговое объяснение: