1) так как показатель степеня у корня парный, то выражение под корнем должно быть ≥0
х²-2х≥0
х(х-2)≥0
х0=0
х0=2
Ставим эти точки на луч действительных чисел значений х и методом интервалов получаем, Х∈(-∞;0][2;+∞)
2)Так как показатель степеня у корня не парный, то выражение под корнем может принимать абсолютно значения, поэтому ответ Х∈(-∞;+∞)
3)![(x^{2} -3x-4)^{\frac{1}{6} } =\sqrt[6]{x^{2}-3x-4 }](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%20-3x-4%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%7D%20%3D%5Csqrt%5B6%5D%7Bx%5E%7B2%7D-3x-4%20%7D "(x^{2} -3x-4)^{\frac{1}{6} } =\sqrt[6]{x^{2}-3x-4 }")
6 - парное число, поэтому
Х²-3х-4≥0
Х²-3х-4=0
D=9+16=25; √D=5
х1=(3+5)/2=4
х2=(3-5)/2= -1
Ставим полученные корни на числовую прямою, и методом интервалов получаем: Х∈(-∞:-1][4;+∞)
4)![(x^{3}-x^{2} +x)^{\frac{1}{3} }=\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}+x }](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%20%20%2Bx%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%2Bx%20%20%7D "(x^{3}-x^{2} +x)^{\frac{1}{3} }=\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}+x }")
Корень кубический, поэтому выражение под корнем может принимать абсолютно любых значений, Х∈(-∞;+∞)