Проведём высоту ВН. Заметим, что МN средняя линяя треугольника НВС. Следовательно HN=NC, а НС=2*НN. Отсюда следует,что треугольники НВС и МNC подобны (так как все стороны пропорциональны с коэффициентом к=NC/CN=2).
Проведём медиану НМ. В прямоугольном треугольнике медиана равна 1/2 гипотенузы. Следовательно треугольники НВМ и МНС - р/б. Углы НВС=МНВ=МНС=МСН, так как треугольники равнобедренные. Отсюда 2*ВНМ=90(т.к. ВН - высота), и угол ВНМ=45.
Треугольники НМС и АВС подобны( угол АСВ - общий, а стороны пропорциональны с коэффициентом n=2).
Площадь треугольника МНС = 17*17*1/2*sin45=(289*√2)/4.
Известно, что отношения площадей треугольников равно коэффициент подобия в квадрате. Следовательно площадь АВС=4*МНС=289*√2
Ответ: 289*√2
