task/30647080 Решите неравенство:
1. 5⁻ˣ >625 ⇔ 5⁻ˣ >5⁴ ⇔ - x >4⇔ x < -4 Ответ: x∈( -∞ ; -4)
2. (4/3) ²ˣ⁻¹ ≥ 3/4 ⇔ (4/3) ²ˣ⁻¹ ≥ (4/3)⁻¹ ⇔ 2x - 1 ≥ -1 ⇔2x ≥0 ⇔x ≥ 0 Ответ: x∈ [ 0 ;∞ )
3. (1/3)^(5x²+8x -4) ≤ 1 ⇔ (1/3)^(5x²+8x -4) ≤ (1/3)⁰⇔5x²+8x -4 ≥ 0 , т.к. 0< (1/3) < 1 → показателная убывающая функция .
5(x+2)(x -2/5) ≥ 0 методом интервалов
" + " " - " " + "
////////////// [ -2] ------------- [ 2/5] ////////////// 2/5 =0,4
ответ: x ∈ ( -∞ ; -2] ∪ ( 0,4 ; ∞)
4. 5²ˣ -6*5ˣ +5 >0 ⇔(5ˣ -1) (5ˣ - 5) >0⇔[ 5ˣ <1 ; 5ˣ >5.⇔ [ x < 0 ; x >1 .
ответ: x ∈ ( -∞ ; 0) ∪ ( 1 ; ∞)
* * * ax²+bx +c = a(x -x₁)(x -x₂) 5x²+8x -4 =0 D₁ =(8/2)² - 5*(-4) =6² x₁ =(-4 -6) /5 = -2 ; x₂ =(-4+6) /5 = 2/5 ; 5x²+8x - 4 = 5(x -(2)) (x-2/5)
5²ˣ -6*5ˣ +5 =0 замена t = 5ˣ > 0 ; t² - 6t +5 = 0 по теореме Виета t₁ =1 ; t₂=5 ; t² - 6t +5 =(t -1)(t -5) или t² - 6t +5= t² -t -5t +5=t(t-1) -5(t-1) =(t-1)(t-5) * * *