Даны точки А(-1;6) и В(-1;2)-концы диаметра окружности.Составьте уравнение окружности

Ответ: $(x+1)^2+(y-4)^2=4$

Пошаговое объяснение:

Пусть О - середина АВ, тогда точка О является центром окружности, а АО=ОВ - радиус. Для этого найдем координаты середины отрезка точки О с концами A(-1;6) и B(-1;2)

$\displaystyle x=\dfrac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1+(-1)}{2}=-1;\\ y=\dfrac{y_1+y_2}{2}=\frac{6+2}{2}=4$

(-1;4) — центр окружности

$|AB|=\sqrt{(-1+1)^2+(2-6)^2}=4$ — диаметр окружности, а значит R=2

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2\\ (x+1)^2+(y-4)^2=4$