** доске написано четырехзначное число все цифры которого различны и расположены в...

Question

На доске написано четырехзначное число все цифры которого различны и расположены в порядке возрастания .Рядом записали четырехзначное число составленное из тех же цифр но расположенное в обратном порядке.Одно из этих чисел делится на 15.Какое число было написано на доске первоначально. Найдите все таки числа

Answer 1

Ответ:

5679 или 1245

Пошаговое объяснение:

Если число делится на 15, то оно оканчивается на 5 или 0.

Пусть на 15 делится исходное число. На 0 оно оканчиваться не может, иначе цифры не шли бы в порядке возрастания, значит, оно оканчивается на 5. Можно сделать вывод, что исходное число получается из 12345 вычеркиванием одной (не последней) цифры. Сумма цифр числа должна делиться на 3, единственный вариант - вычеркнули 3, и исходное число - 1245.

Предположим, на 15 делится "перевернутое" число. Оно не может оканчиваться на 0 (иначе первая цифра исходного числа была бы 0), поэтому оно оканчивается на 5. Исходное число тогда получается вычеркиванием любой цифры числа 56789, кроме первой. Тут тоже получается единственный вариант - надо вычеркнуть 8, получится 5679.