Найдите все значения А, при каждом из которых любое действительное число X является решением неравенства x^2+(3a+2)x-2a>=0 Пожалуйста, помогите
Ответ: a ∈ [-2;-2/9]
Пошаговое объяснение:
— парабола, ветви которой направлены вверх. Неравенство выполняется для всех х, если D≤0, (парабола расположена выше оси Ох и одна общая точка с осью Ох, так как неравенство по условию нестрогое.)
— парабола, ветви которой направлены вверх. Неравенство выполняется для всех х, если D≤0, (парабола расположена выше оси Ох и одна общая точка с осью Ох, так как неравенство по условию нестрогое.)![D=(3a+2)^2+8a\leqslant 0\\ 9a^2+12a+4+8a\leqslant0\\ 9a^2+20a+4\leqslant0\\ 9(a+2)(a+\frac{2}{9})\leqslant0~~\Leftrightarrow~~ a \in [-2;-\frac{2}{9}]](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%283a%2B2%29%5E2%2B8a%5Cleqslant%200%5C%5C%209a%5E2%2B12a%2B4%2B8a%5Cleqslant0%5C%5C%209a%5E2%2B20a%2B4%5Cleqslant0%5C%5C%209%28a%2B2%29%28a%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%29%5Cleqslant0~~%5CLeftrightarrow~~%20a%20%5Cin%20%5B-2%3B-%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%5D "D=(3a+2)^2+8a\leqslant 0\\ 9a^2+12a+4+8a\leqslant0\\ 9a^2+20a+4\leqslant0\\ 9(a+2)(a+\frac{2}{9})\leqslant0~~\Leftrightarrow~~ a \in [-2;-\frac{2}{9}]")