Числа a и b связаны соотношением a2 + b2 = 4ab, причем a > b. Какие значения может...

Question

Числа a и b связаны соотношением a2 + b2 = 4ab, причем a > b. Какие значения может принимать дробь (a+b)/(a-b)?

Answer 1

А^2 + b^2 = 4ab
a^2 + b^2 + 2ab = 6ab
(a + b)^2 = 6ab
a + b = +-корень(6ab)
a^2 + b^2 -2ab = 2ab
(a - b)^2 = 2ab
a - b = корень(2ab) (с минусом не учитываем, т.к. по условию a > b)
(a + b)/(a - b) = +-корень(6/2) = +-корень(3)

Ответ: корень из 3 или минус корень из 3